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扩展卡尔曼滤波是标准卡尔曼滤波在非线性情形下的一种扩展形式,它是一种高效率的递归滤波器(自回归滤波器)。扩展卡尔曼滤波的基本思想是利用泰勒级数展开将非线性系统的状态转移函数 f(x) 和(或)观测函数 h(x) 线性化,然后采用卡尔曼滤波框架对信号进行滤波,因此它是一种次优滤波。
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卡尔曼滤波以贝叶斯滤波为理论基础,并通过假设状态量、观测量均服从正态分布,假设过程噪声、观测噪声均服从均值为0的正态分布,以及假设状态转移函数和观测函数均为线性函数,实现对连续型随机过程的递推状态估计。简言之,卡尔曼滤波是在贝叶斯滤波框架下求解线性高斯问题。
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贝叶斯滤波通过上一时刻的状态及当前时刻的控制输入,对当前时刻的状态作出预测,并通过当前时刻的观测对预测作出更新(也可称为纠正),最终实现对当前时刻状态的估计。贝叶斯滤波思想是卡尔曼滤波、粒子滤波等滤波算法的基础。
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自动驾驶开发中经常涉及到多项式曲线拟合,本文详细描述了使用最小二乘法进行多项式曲线拟合的数学原理,通过样本集构造范德蒙德矩阵,将一元 N 次多项式非线性回归问题转化为 N 元一次线性回归问题,并基于线性代数 C++ 模板库——Eigen 进行了实现,最后,比较了几种实现方法在求解速度与求解精度上的差异。
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